几何学中最伟大的发明之一——流形，其背后的几何直觉与数学方 …
2023年4月15日 · 流形（manifold）是一种数学概念，它描述了在局部看起来像欧几里得空间（如平面或者空间）的拓扑空间。换句话说，流形是一个可以在局部范围内近似为欧几里得空间的空间。 流形在几何、拓扑学、微分几何以及物理学等领域具有广泛的应用。
流形 - 百度百科
流形是局部具有欧几里得空间性质的空间，在数学中用于描述几何形体。物理上，经典力学的相空间和构造广义相对论的时空模型的四维伪黎曼流形都是流形的实例。
什么是流形？ - 知乎
流形(Manifold)是局部具有欧式空间性质的空间，包括各种纬度的曲线曲面，例如球体、弯曲的平面等。 流形的局部和欧式空间是同构的。 流形学习假设所处理的数据点分布在嵌入于外维欧式空间的一个潜在的流形体上，或者说这些数据点可以构成这样一个潜在的 ...
流形微分几何(1)——流形的定义 - 知乎 - 知乎专栏
流形的定义其实是所谓的高维曲面向一般空间的推广，高维曲面与流形的关系就像矢量空间 \mathbb R^n 与线性空间 V_n 的关系一样。 与流形先关的定义我就直接贴上来（懒得打，下面是书上的定义，从拓扑流形到微分流形）
一些数学（2）：流形（Manifold） - 知乎专栏
2023年11月29日 · 流形的概念在数学的多个分支中都有应用，包括微分几何、拓扑学、复变函数论等。 在物理学中，它用于描述空间、时间和物质的几何性质。 在计算机科学中，尤其是在机器学习和计算机视觉领域，流形学习（Manifold Learning）用于寻找高维数据中的低维结构。
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流形与几何初步 - NJU
“流形” 是英文单词Manifold 的中文译名, 它源于德文术语Mannigfaltigkeit, 最早出现在Riemann 1851 年的博士论文中, 用来表示某种属性所能取到的所有值. Poincar´e 在发明代数拓扑时实际上已经研究了流形的许多具体例子, 但流形的内
什么是流形？ - 知乎
一个流形是一个局部等价于欧几里得空间的拓扑空间，它是光滑曲面的一般化。事实上，每个 n-维光滑曲面都是一个流形。流形的正式定义如下：一个 n-维流形 M 是一个局部欧几里得的、第二可数的豪斯多夫空间。
什么是流形？ - 知乎
13 个回答. 局部同胚于 \mathbb {R}^n 的Hausdorff空间. 两者是缺一不可的, 比如可以把两个不交的实数轴的 (-\infty,0) 粘起来, 那么两个原点是不同的点, 但找不到 开集 分开它们. 流形就是弯空间. 一个流形是一个局部等价于欧几里得空间的拓扑空间，它是光滑曲面的 ...
对流形（Manifold）的最简单快速的理解 - CSDN博客
2021年6月23日 · 流形，是局部具有欧几里得空间性质的空间，是欧几里得空间中的曲线、曲面等概念的推广。欧几里得空间就是最简单的流形的实例。地球表面这样的球面则是一个稍微复杂的例子。一般的流形可以通过把许多平直的片折弯并粘连而成。
1.1 微分流形 1.1.1 什么是流形？ 《易经》：大哉乾元，万物资始，乃统天。云行雨施，品物流形。 《正气歌》：天地有正气，杂然赋流形。 在前言中我们大致描述了流形的想法。流形的英文是manifold, 望文生
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