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  1. 该定理指出,圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。 原文:圆的内接四边形中,两对角线所包矩形的面积等于 一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和。 从这个定理可以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式,托勒密定理实质上是关于共圆性的基本性质. 中文名: 托勒密定理 外文名: Ptolemy's theorem 表达式: [ACcdot BD = AB cdot CD + AD cdot BC] 推论: 任意凸四边形 [ABCD] 必有 [ACcdot BD le ABcdot CD + ADcdot BC]
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    该定理指出,圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。 原文:圆的内接四边形中,两对角线所包矩形的面积等于 一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和。 从这个定理可以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式,托勒密定理实质上是关于共圆性的基本性质. 中文名: 托勒密定理 外文名: Ptolemy's theorem 表达式: [ACcdot BD = AB cdot CD + AD cdot BC] 推论: 任意凸四边形 [ABCD] 必有 [ACcdot BD le ABcdot CD + ADcdot BC]

    Ptolemy's theorem is a relation between the sides and diagonals of a cyclic quadrilateral. Learn the definition, the corollaries, and the proofs by similarity of triangles, trigonometric identities, and visual animation.

    en.wikipedia.org/wiki/Ptolemy%27s_theorem

    摘出并完善后的托勒密(Ptolemy)定理指出,圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。 定理表述:圆的 内接四边形 中,两对角线所包矩形的面积等于一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和。

    baike.baidu.com/item/%E6%89%98%E5%8B%92…

    在數學中,托勒密定理是歐幾里得幾何學中的一個關於四邊形的定理。 托勒密定理指出凸四邊形兩組對邊乘積之和不小於兩條對角線的乘積,若且唯若四邊形為 圓內接四邊形 ,兩組和相同。

    zh.wikipedia.org/zh-tw/%E6%89%98%E5%8B%92…

    在数学中,托勒密定理是欧几里得几何学中的一个关于四边形的定理。 托勒密定理指出凸四边形两组对边乘积之和不小于两条对角线的乘积,当且仅当四边形为 圆内接四边形 ,兩組和相同。

    zh.wikipedia.org/wiki/%E6%89%98%E5%8B%92%…
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    Ptolemy's theorem - Wikipedia

    In Euclidean geometry, Ptolemy's theorem is a relation between the four sides and two diagonals of a cyclic quadrilateral (a quadrilateral whose vertices lie on a common circle). The theorem is named after the Greek astronomer and mathematician Ptolemy (Claudius Ptolemaeus). Ptolemy used the theorem as an aid to … See more

    Equilateral triangle
    Ptolemy's Theorem yields as a corollary a pretty theorem regarding an equilateral triangle inscribed in a … See more

    Proofs image

    In the case of a circle of unit diameter the sides $${\displaystyle S_{1},S_{2},S_{3},S_{4}}$$ of any cyclic quadrilateral ABCD are numerically equal to the sines of the angles $${\displaystyle \theta _{1},\theta _{2},\theta _{3}}$$ and See more

    Corollaries image
    Ptolemy's inequality image
    Overview image

    Visual proof
    The animation here shows a visual demonstration of Ptolemy's theorem, based on Derrick & … See more

    The equation in Ptolemy's theorem is never true with non-cyclic quadrilaterals. Ptolemy's inequality is an extension of this fact, and it is a more general form of Ptolemy's theorem. It states that, given a quadrilateral ABCD, then See more

    Wikipedia text under CC-BY-SA license
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  3. 托勒密定理 - 百度百科

  4. 托勒密定理 - 維基百科,自由的百科全書

  5. 托勒密定理 - 维基百科,自由的百科全书

  6. 托勒密定理的十五种证明(上)[个人笔记] - 知乎专栏

    Jul 18, 2021 · 以下是我整理的一些托勒密定理的证明 观点有高有低 没有有意排序 仅为我自己的笔记整理 分享给大家

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  7. トレミーの定理 - Wikipedia

  8. [快乐数学]复数的妙用(二) 托勒密不等式与托勒密定理

    Oct 1, 2020 · 本文介绍了托勒密不等式和托勒密定理的含义、证明方法和应用,以及与复数和平面几何的关系。托勒密不等式是一个关于四边形的结论,托勒密定理是其特殊情况,即四边形有外接圆。

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  9. 几何之旅:托勒密(Ptolemy)定理 - 知乎 - 知乎专栏

    托勒密定理是关于圆的内接凸四边形的面积和对角线的关系,可以推导出正弦、余弦的和差公式和三角恒等式。本文介绍了托勒密定理的中英文名、表达式、推论和证明方法,并给出了相关的几何图示和公式。

  10. 广义托勒密定理如何证明? - 知乎

  11. 托勒密全弦表 - 维基百科,自由的百科全书