【抽象代数】23. 半单代数的定义与基本性质 - 知乎
- 1.半单性是重要的代数性质。例如我们所熟悉的，半单矩阵就是可对角化的矩阵，半单线性变换就算最小多项式的根互不相同的线性变换，线性代数中所学过的Jordan-C…
- 2.单模又称不可约模，半单模又称完全可约模。研究半单模，实际上就是研究这个完全可约模的所有不可约子模的结构。对于半单代数的研究，也可以归结为 … 展开
- 单模又称为不可约模，它无法写成两个非零子模的直和。同理，一个只有平凡子模的非零 A 模也称为单模。单模有简单的性 …
- 事实上，根据环的理想的极大性和Zorn引理，可以在任一环上构造单模。证明：对于所有不含单位元的左理想 … 展开
半单模 - 香蕉空间 - bananaspace.org
如果 M 是一些单模的直和, 设直和分解为 M = ∑λ∈ΛM λ, 现在设 M 1 是它的一个子模, 我们同上取使 M 1 + ∑μ∈J M μ 为直和的极大子集 J ⊂ Λ. 则同样可以证明 M 1 ⊕ M 2 = M, 其中 M 2 = …
有限群表示论(6): 代数 - 知乎 - 知乎专栏
(1). 称 V 是不可约模(或单模), 若 V 的子模只有 \{0\} 和 V 时; (2). 称 V 是完全可约模, 若 V 能分解为有限个不可约子模的直和. 可以证明完全可约模等价于能分解为有限个不可约子模的和, 亦等价 …
代数数论(13.0):(re)introduction of representation theory - 知乎
G的有限维复表示都是完全可约的表示,且都可看成酉表示(在某个G不变内积下). 同有限群一样,我们有Schur lemma，从而得到积分正交关系， 例如对不同构的有限维不可约复表示 …
完全可约表示 - 百度百科
完全可约表示(completely reducible representation)是指可完全分解为不可约表示的一种表示。 设ρ：G→GL(V)是G的一种表示，若V=V1⊕…⊕Vm使每个Vi均为ρ(G)不变子空间且Vi对应G的不可约表示，则称ρ为完全可约表示。
对复表示而言，可分解定理⇐⇒10 可约(但对其它域 上的表示则不然，表示论中经常要求域的特征不整除群 G 的阶，否则需要一种叫模表示的理论). 对于2 维复表示，线性代数的方法给了我们 …
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模的基座 - GitHub Pages
作{c ⊆ m|c是子模且c ∩ s = 0} 易知它关于集 合包含关系构成非空偏序集且任何全序子集有上界, 依Zorn 引理, 有极大元 C , 那么 S ⊕ C 是 M 的本质子 模, 由此立即得到 E = S ⊕ ( C ∩E ), 故 S …
在环的结构理论中, 任何一个含幺环r上的左r-模m就是环r的一个表示对象, 模本来就可 以看成把环作用到某个Abel 群上的产物. 通过模论工具我们可以得到环的大量结构信息.
李代数g(A)的完全可约模的一个充要条件 - sciengine.com
设A是任一n×n复矩阵,和A相对应的逆步李代数为g(A)(g(A)的具体定义可参阅文献[1]). 当A是广义Cartan矩阵时,g(A)称为Kac-Moody代数. g(A)有三角形分解:g(A)=n_⊕(?)⊕n_+,对应的普遍包 …
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